Дороги —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#28185

Маша летом отдыхает у дедушки и бабушки в посёлке Дачный. Маша с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Дачного в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Ковылкино до деревни Лесной, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, идёт мимо пруда прямо в Путятино.

$PIC$

По шоссе Маша с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, a по грунтовым дорогам — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км, от Дачного до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино — 45 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

|-------------|----------|------------|---------|------------| |Н-асел. пункты|п. Д-ачный|д. Ковы-лкино|д.-Лесная-|ст. Путятино| ----Ц-ифры---------------------------------------------------|

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

Ковылкино находится на шоссе между Дачным и Лесной, значит, 3 – это д. Ковылкино.

Из Дачного выходит грунтовая дорога до Путятино, следовательно, 4 – п. Дачный, а 2 – ст. Путятино. Тогда 1 – д. Лесная.

Ответ: 4312

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#28187

Маша летом отдыхает у дедушки и бабушки в посёлке Дачный. Маша с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Дачного в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Ковылкино до деревни Лесной, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, идёт мимо пруда прямо в Путятино.

$PIC$

По шоссе Маша с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, a по грунтовым дорогам — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км, от Дачного до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино — 45 км.

На сколько процентов скорость, с которой едут Маша с дедушкой по шоссе, больше их скорости по грунтовой дороге?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

По условию скорость по грунтовой дороге равна 50 км/ч, а скорость по шоссе – 72 км/ч. Значит, скорость по шоссе больше скорости по грунтовой дороге на

72− 50= 22 км/ч.

22 км/ч составляют $22 50 ⋅100= 44%$ от 50 км/ч.

Значит, скорость, с которой едут Маша с дедушкой по шоссе, больше их скорости по грунтовой дороге на 44%.

Ответ: 44

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#28188

Маша летом отдыхает у дедушки и бабушки в посёлке Дачный. Маша с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Дачного в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Ковылкино до деревни Лесной, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, идёт мимо пруда прямо в Путятино.

$PIC$

По шоссе Маша с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, a по грунтовым дорогам — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км, от Дачного до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино — 45 км.

Найдите расстояние от п. Дачный до ст. Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

По условию ст. Путятино, п. Дачный и д. Лесная образуют прямоугольный треугольник с катетами 45 и 60 км. Тогда расстояние от Дачного до Путятино равно

∘ --2----2 ∘-2---2 45 +√60-= 15 3 + 4 = = 15 25= 15⋅5= 75.

Значит, расстояние от п. Дачный до ст. Путятино по прямой составляет 75 км.

Ответ: 75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#28189

Маша летом отдыхает у дедушки и бабушки в посёлке Дачный. Маша с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Дачного в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Ковылкино до деревни Лесной, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, идёт мимо пруда прямо в Путятино.

$PIC$

По шоссе Маша с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, a по грунтовым дорогам — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км, от Дачного до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино — 45 км.

Сколько минут затратят на дорогу Маша с дедушкой, если поедут на станцию по прямой грунтовой дороге от Дачного до Путятино?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

В предудыщей задаче мы научились находить расстояние по прямой между п. Дачный и ст. Путятино, значит, длина грунтовой дороги между этими двумя пунктами назначния равна 75 км. Тогда Маша с дедушкой затратят на дорогу

t= -S = 75= 1,5 ч.= 90 мин vг 50

Ответ: 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#48062

Маша летом отдыхает у дедушки и бабушки в посёлке Дачный. Маша с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Дачного в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Ковылкино до деревни Лесной, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, идёт мимо пруда прямо в Путятино.

$PIC$

По шоссе Маша с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, a по грунтовым дорогам — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км, от Дачного до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино — 45 км.

На грунтовых дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Дачного до Путятино через Ковылкино мимо Озера и на путь через деревню Лесную ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

Если Маша с дедушкой поедут из п. Дачный до ст. Путянино через д. Лесная, то им нужно будет проехать 60 км по шоссе от Дачного до Лесной и 45 км по шоссе от Лесной до Путянино. Значит, они проедут по шоссе

60 +45 =105 км

Если Маша с дедушкой поедут из п. Дачный до ст. Путянино через Ковылкино мимо Озера, то им нужно будет проехать 36 км по шоссе и некоторое расстояние по грунтовой дороге. Найдем это расстояние.

Пункты 1, 2 и 3 на карте образуют прямоугольный треугольник, при этом грунтовая дорога в нем является гипотенузой. По условию расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км, а от Дачного до Лесной 60 км, следовательно, расстояние от Ковылкино до Лесной равно $60− 36 = 24$ км. Раастояние по шоссе от Лесной до Путятино равно 45 км. Тогда расстояние от Ковылкино до Путятино по грунтовой дороге равно

∘ --2----2 √--------- √---- 45 + 24 = 2025+ 576= 2601= 51 км

Таким образом, на 105 км движения по шоссе машина дедушки израсходует столько же бензина, сколько на 36 км движения на шоссе и 51 км по грунтовой дороге. Это значит, что на 51 км по грунтовой дороги требуется столько же топлива, сколько нужно на $105− 36= 69$ км езды по шоссе.

На 51 км езды по грунтовой дороге требуется

9,2 ⋅ 51-л 100

Значит, на 100 езды по шоссе требуется

( 51) 100 9,2⋅51 9,2⋅100 ⋅-69-= -69---= = 23⋅0,4-⋅3⋅17= 0,4 ⋅17 = 6,8 л 3 ⋅23

Ответ: 6,8

01 Дороги → 01.01 Дороги-1