01 Дороги-10 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98386

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

$PIC$

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

|-------------|--------|-----------|----------| |Н-асел. пункты|д. Н-овая|с. А-брамово|д.-Таловка| ----Ц-ифры-------------------------------------

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

Из Грушёвки в Абрамовку можно проехать по прямой лесной дорожке, а так же по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Второй путь охватывает все 4 деревни: выезжаем из Грушёвки, едем прямо, проезжаем Таловку, потом Новую, далее поворачиваем направо и едем в Абрамово.

Поймем, что под прямым углом направо на картинке есть только один поворот: из пункта 2 в пункте 1 поворот в сторону пункта 4. Значит, пункт 1 – это д. Новая, а 4 – с. Абрамово. Когда мы выезжаем из Грушёвки в Новую, мы проезжаем Таловку, значит, Таловка имеет номер 2, а Грушёвка – 3. Тогда наш ответ – 142.

Ответ: 142

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#98387

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

$PIC$

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Грушёвка до села Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

По шоссе – это по сплошной линии. Посчитаем длину этой линии по клеточкам. По вертикали она составляет 9 клеток, а по горизонтали – 12 клеток. Так как 1 клетка – это 2 километра, Гриша с дедушкой проехали

(9+ 12)⋅2= 42 км.

Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#98388

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

$PIC$

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Найдите расстояние от деревни Таловка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

Таловка на картинке имеет номер 2, Абрамово – 4. Нам нужно найти расстояние между ними по прямой. Заметим, что пункты с номерами 1, 2, 4 образуют прямоугольный треугольник. Найдем расстояние между 2 и 4 по теореме Пифагора. Расстояние между 1 и 2 равно 5 клеткам, между 1 и 4 – 12 клеткам. Тогда по теореме Пифагора расстояние между 2 и 4 равно

∘ ------- 52+ 122 =√25-+-144= = √169= 13 клеток.

Тогда, так как нам нужен ответ в километрах и одна клетка равна 2 километрам, наш ответ равен

2⋅13= 26 км.

Ответ: 26

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#98389

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

$PIC$

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо озера?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

Вспомним формулу: $t= S. v$ Будем находить время по-отдельности. Сначала время, затраченное на маршрут от Грушёвки до Таловки, а потом от Таловки до Абрамово.

От Грушёвки до Таловки по шоссе 4 клетки, то есть $4 ⋅2 = 8$ километров. Тогда время, потраченное на эту дорогу, равно $-8, 15$ так как скорость Гриши с дедушкой по шоссе равна 15 км/ч. Заметим, что это время выражено в часах. Тогда в минутах Гриша с дедушкой ехали

-8 ⋅60 = 8⋅4= 32 мин 15

От Таловки до Абрамово по прямой 26 км (см. задачу 3). Скорость по тропинке равна 12 км/ч. Тогда время, потраченное на эту дорогу в минутах будет равно

26 ⋅60 = 26⋅5= 130 мин 12

Тогда на всю дорогу они потратили $32+ 130 = 162$ минуты.

Ответ: 162

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#98390

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

$PIC$

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая.

|---------------------|-----------|-----------|----------|--------| |---Н-аим. продукта---|д.-Грушёвка|с. А-брамово|д.-Таловка-|д. Н-овая| |-----Молоко (1-л)----|----75-----|----77-----|----70----|---80---| |----Хлеб-(1-батон)-----|----40-----|----35-----|----43----|---45---| |Сыр-«Российский»-(1-кг)|----560----|----540----|---580----|--520---| |----Говядина-(1-кг)----|----560----|----530----|---540----|--590---| ----Картофель-(1-кг)---------30----------45----------42--------35----

Гриша с дедушкой хотят купить 4 л молока, 5 батонов хлеба и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

Гипотеза. Дешевле всего набор продуктов выйдет там, где продукт с самым большим разбросом цен самый дешевый.

Найдем продукт с самым большим разбросом цен. Это говядина, так как разница между максимальной и минимальной ценой говядины равна 60 рублей, хлеба — 10 рублей, молока — 10 рублей.

Говядина дешевле всего в Абрамово. Посчитаем количество денег, которые понадобятся, чтобы купить набор продуктов в Абрамово:

4⋅77+ 5⋅35+ 2⋅530= = 308 +175 +1060= 1543 руб.

В Грушёвке на говядину мы потратим на $30⋅2= 60$ рублей больше, на молоко на $2⋅4= 8$ рублей меньше, на хлеб на $5⋅5 =25$ рублей больше. Итого в Грушёвке мы потратим на $60− 8+ 25 =77$ рублей больше, то есть Грушёвка не подходит.

Сравним Таловку с Абрамово. За говядину мы переплатим $10⋅2= 20$ рублей, за хлеб – $8⋅5 =40$ рублей, а на молоко потратим меньше на $7⋅4 =28$ рублей. Значит, в Таловке продукты будут стоить на $20 +40 − 28 =32$ рубля больше, то есть Таловка тоже не подходит.

Сравним д. Новая с Абрамово. Заметим, что в этой деревне каждый из нужных нам продуктов стоит дороже, чем в Абрамово. Тогда она нам тоже не подходит. Получается, что в Абрамово нужные продукты стоят дешевле всего и наш ответ равен 1543 руб.

Ответ: 1543

01 Дороги → 01.10 Дороги-10