Тема 6. Решение уравнений

6.09 Уравнения с модулем

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17115

Решите уравнение $|3x+ 7|= 1.$ Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите больший из них.

Показать ответ и решение

$[ [ ⌊ 3x + 7= 1 3x =− 6 ⌈x= − 2 |3x + 7| = 1 ⇔ 3x + 7= −1 ⇔ 3x =− 8 ⇔ x= − 22 3$

Выбираем наибольший корень $x= −2.$

Ответ: -2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#17116

Решите уравнение $|6+ 2x|= |2 − 2x|.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший корень.

Показать ответ и решение

$[ [ [ |6+2x|= |2− 2x| ⇔ 6+ 2x = 2− 2x ⇔ 4x= − 4 ⇔ x= − 1 ⇔ x =− 1 6+ 2x = −(2− 2x) 6= − 2 x∈ ∅$

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#17117

Решите уравнение $|3x+ 5|= |8 − 3x|.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший корень.

Показать ответ и решение

$[ [ [ |3x+5|= |8− 3x| ⇔ 3x + 5= 8− 3x ⇔ 6x= 3 ⇔ x= 0,5 ⇔ x = 0,5 3x + 5= −(8− 3x) 5= − 8 x∈ ∅$

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#76263

Решите уравнение $|6+ 2x|= |2 − 2x|.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший корень.

Показать ответ и решение

Исходное уравнение равносильно совокупности:

[6+ 2x= 2− 2x 6+ 2x= − (2 − 2x) [4x =− 4 6 =− 2 [ x= −1 x∈ ∅

Следовательно, уравнение имеет единственный корень $x= − 1.$

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#91318

Решите уравнение $|x2+ x+ 4|= 2x+ 16.$

Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите меньший корень.

Показать ответ и решение

|x2+ x+ 4|= 2x+ 16 { (x2 +x + 4) = ±(2x+ 16) 2x+ 16≥ 0 ( [ |{ x2+ x+ 4= 2x+ 16 x2+ x+ 4= −(2x+ 16) |( 2x≥ −16 ( [ |{ x2+ x+ 4− 2x− 16= 0 x2+ x+ 4+ 2x+ 16= 0 |( x≥ −8 ( [ |{ x2− x− 12= 0 x2+ 3x+ 20= 0 |( x≥ −8

Решим первое уравнение совокупности:

x2− x− 12= 0 2 D = 1+ 4⋅12= 49= 7 x1,2 = 1±-7 2 x1 = 4 x2 = −3

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ 3x+ 20= 0 D = 9− 4⋅20< 0

Следовательно, второе уравнение не имеет корней.

Вернемся к системе:

( [ [ |{ x= 4 x =4 |( x= −3 ⇔ x =− 3 x≥ −8

Следовательно, $x =− 3$ является меньшим корнем.

Ответ: -3