Теорема косинусов и теорема Пифагора
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Две параллельные прямые 
и 
касаются окружности 
с центром 
в точках 
и 
соответственно. Окружность 
с
центром 
касается прямой 
в точке 
, пересекает прямую 
в точках 
и 
, а также вторично пересекает
окружность 
в точке 
(при этом точка 
лежит между прямыми 
и 
). Известно, что отношение площади
четырёхугольника 
к площади треугольника 
равно 2. Найдите отношение радиусов окружностей 
и
б) Найдите эти радиусы, если дополнительно известно, что 
.
Источники:
а) Пусть 
- радиусы окружностей 
, 
соответственно, 
, а прямые 
и 
пересекаются в точке 
. Тогда из
условия касания 
(
— диаметр) и 
, откуда 
, а 
. Треугольники
и 
равны по трем сторонам, поэтому 
. Площадь треугольника
равна 
. Применим данное в условии отношение площадей 
и 
. Кроме того, как расстояния между прямыми, равны 
, откуда 
, следовательно
, и 
.
б) Из прямоугольного треугольника 
получаем 
, то есть
. Итак, 
и 
.
Отсюда 
.
а) 
; б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
