Теорема косинусов и теорема Пифагора

Пусть . Если обозначить через , а через , то с помощью свойства биссектрисы нетрудно вычислить .

Вычислим .

Теперь напишем теоремы косинусов для треугольников и :

Вычтем одно равенство из другого и получим:

Если , то имеем

Тогда либо , либо

Первый вариант неверен, потому что тогда не будет выполняться неравенство треугольника . При втором варианте не выполняется теорема косинусов для треугольника

Значит,

Решая это уравнение как квадратное относительно получаем . Подставляя это в первое уравнение, получаем

Этим значениям соответствуют