Теорема косинусов и теорема Пифагора
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В 
, биссектриса 
Найти длины сторон 
и 
.
Источники:
Подсказка 1
Обозначим неизвестные стороны за переменные, пусть АВ = с, АС = b. Тогда по свойствам биссектрисы легко посчитать BL и LC.
Подсказка 2
Данный по условию cos∠A намекает нам на теорему косинусов. Но для каких треугольников её лучше записать?
Подсказка 3
Для △ABL и для △ACL! Все стороны для теоремы косинусов посчитаны. Вопрос только с углом. Но посчитать косинусы ∠BAL и∠CAL, зная, что cos∠A = 1/8, несложно!
Подсказка 4
Теперь осталось лишь решить эту не самую красивую систему из двух уравнений. Не забывайте, что b и c не просто переменные, а стороны △ABС, значит, для них должно выполняться неравенство треугольника.
Пусть 
. Если обозначить 
через 
, а 
через 
, то с помощью свойства биссектрисы нетрудно вычислить
.
Вычислим 
.
Теперь напишем теоремы косинусов для треугольников 
и 
:
Вычтем одно равенство из другого и получим:
Если 
, то имеем
Тогда либо 
, либо 
Первый вариант неверен, потому что тогда не будет выполняться неравенство треугольника 
. При втором варианте не
выполняется теорема косинусов для треугольника 
Значит,
Решая это уравнение как квадратное относительно 
получаем 
. Подставляя это в первое уравнение,
получаем
Этим значениям соответствуют
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
