Теорема косинусов и теорема Пифагора
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Хорды 
и 
окружности 
с центром 
имеют длину 4. Продолжения отрезков 
и 
соответственно за точки 
и 
пересекаются в точке 
. Прямая 
пересекает отрезок 
в точке 
, причём 
a) Найдите 
б) Пусть дополнительно известно, что радиус окружности 
равен 3, а точка 
— центр окружности, вписанной в треугольник 
Найдите длину отрезка 
и площадь треугольника 
Источники:
a) Раз хорды равны и их продолжения пересекаются, то 
— равнобедренная трапеция, у которой равны углы при основании, поэтому
— равнобедренный треугольник. Следовательно, треугольники 
и 
равны по трём сторонам, так что 
— биссектриса.
По свойству биссектрисы 
откуда 
и значит, 
б) Проведем биссектрису угла 
и пересечем ее с окружностью в точке 
. Заметим, что угол 
равен дугам
. Значит, половина угла 
равна углу 
и равна дугам 
. Значит, 
это середина
дуги 
. Так же биссектриса угла 
проходит через 
. Значит, 
.
Степень точки 
равна 
. Отсюда 
и 
Посчитаем через теорему косинусов косинус угла 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
