Введение векторов или координат в планиметрии

Первое решение.

(везде ниже единицы измерения — сантиметры)

Из первого условия Сведём задачу к неравенству ломаной. Для этого отразим квадрат относительно ( а затем относительно ( Легко видеть, что Далее отразим относительно в точку Можно считать, что точку мы ранее также отражали относительно потому По неравенству ломаной Отрезок фиксирован, потому достаточно посчитать длину (нетрудно видеть, что минимум достигается подбором точек и Используем теорему Пифагора (“проекция на ”) и откуда

Второе решение.

Введём систему координат с центром в точке ось направим вдоль ось вдоль возьмём за единицу измерения см. Обозначим координату точки по оси за координату точки по оси — за Тогда по теореме Пифагора периметр четырёхугольника равен

Отметим точки с соответствующими им координатами: По неравенству ломаной

причём равенство достигается при

Итак, минимальный периметр равен