Введение векторов или координат в планиметрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне и диагонали квадрата отмечены точки и соответственно так, что
а) Докажите, что точки лежат на одной окружности.
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей четырёхугольника до прямой , если сторона квадрата равна
Первое решение.
а) Так как по условию то
По условию Отметим точку — центр квадрата. Тогда Поэтому
В силу того, что углы от 0 до 180 градусов невключительно, из следует дающее вписанность.
б) Пусть точка — точка пересечения и . Из вписанности имеем так что искомое расстояние
Из подобия треугольников и
Из условия задачи
В итоге получаем
Второе решение.
a) Заметим, что если ввести систему координат с центром в точке , а ось пустить по лучу , ось - по , а , то мы легко найдем координаты всех точек, что нам даны. Тогда мы можем найти центр описанной окружности прямоугольного треугольника - середину гипотенузы, тогда . Находим расстояние между точками , равное , и убеждаемся, что оно равно , то есть действительно лежат на одной окружности.
б) В нашей системе координат прямая задаётся уравнением , а прямая : , откуда сразу находим, что точка пересечения и имеет координаты . Так как прямая задаётся (по двум точкам) уравнением: , вспоминаем формулу расстояния от точки до прямой и записываем ответ, подставляя
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!