Введение векторов или координат в планиметрии

Первое решение.

Пусть медианы будут и аналогично для (). Тогда из имеем

Заметим, что сумма всех векторов равна нулю, поэтому из них можно составить треугольник. Это важно, поскольку тогда мы можем использовать их в качестве сторон (). Далее из треугольника получим

Здесь мы воспользовались тем, что Повторяя аналогичные рассуждения для остальных сторон, получаем подобие с коэффициентом

Второе решение.

Если стороны треугольника равны то квадраты длин медиан выражаются по формулам

Тогда у треугольника квадраты длин сторон, как медианы треугольника выражаются по формулам

Далее аналогично считаются длины оставшихся двух сторон. В итоге у треугольника стороны равны поэтому он подобен исходному треугольнику со сторонами коэффициент подобия равен