Введение векторов или координат в планиметрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дед Мороз наколдовал на серединах сторон треугольника 
шестиконечные снежинки, как показано на рисунке:
(вершина треугольника и середина стороны треугольника берутся концами стороны соответствующего правильного шестиугольника)
Докажите, что на полученном новогоднем чуде точки пересечения медиан треугольников 
и 
совпадают.
Пусть 
— произвольная точка плоскости.
Про точку 
пересечения медиан треугольника 
известно, что:
(это характеристическое свойство следует из того, что точка пересечения медиан является центром масс 
)
А требуется доказать, что 
является ещё и точкой пересечения медиан треугольника 
, то есть:
Левые части полученных двух векторных равенств совпадают, поэтому надо доказать про правые, что разность правых частей в этих равенствах равна нулевому вектору, то есть (преобразуем по правилу вычитания векторов):
Возьмём серединный треугольник 
и повернём его вокруг точки 
на 
. Получим треугольник 
такой,
что
К тому же,
Значит,
Но тогда получаем требуемое:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
