Введение векторов или координат в планиметрии

Если ввести декартову систему координат с началом в точке и одной из осей, направленной вдоль линии (можно и иначе), то координаты всех подстанций будут изменяться линейным образом, следовательно, квадраты расстояний будут являться значениями некоторого многочлена второй степени . Найдём его. Будем измерять в условных единицах длины, так что каждая следующая единица соответствует следующей паре подстанций. Тогда

Для простоты расчетов уменьшим все правые части в раз и из полученной линейной системы найдём

Следовательно, искомый многочлен имеет вид

Его дискриминант отрицателен, нигде не обращается в ноль (и всюду положителен). Следовательно, линии не пересекаются. Квадрат расстояния между ними равен минимальному значению , которое достигается при и равно . А само расстояние равно 15.