Введение векторов или координат в планиметрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На каждой из двух прямолинейных линий электропередач установлены обслуживающие подстанции. На линии А — через каждые 
км, на
линии В — через каждые 
км. Если занумеровать их подряд вдоль каждой линии, то расстояния между подстанциями 
и 
равно
км, между 
и 
равно 
км, между 
и 
равно 
км. Определите, параллельны ли данные
линии? Если да, то найдите расстояние между ними. Если нет, то найдите расстояние от подстанции 
до точки их
пересечения.
Источники:
Подсказка 1
Как можно записать условие более ёмко? Можно ввести координаты.
Подсказка 2
Мы можем составить уравнение квадрата расстояния от Aₙ до Bₙ. Как оно может выглядеть?
Подсказка 3
Координаты подстанций будут линейно изменяться. Тогда расстояние можно представить как многочлен второй степени.
Подсказка 4
У нас есть 3 уравнения и 3 неизвестных, можем найти все коэффициенты многочлена. Как понять, будут ли линии пересекаться?
Подсказка 5
Значение многочлена всегда больше 0, так как дискриминант меньше 0. Тогда линии параллельны, а квадрат расстояния между ними равен минимальному значению многочлена. Его можно найти через вершину.
Если ввести декартову систему координат с началом в точке 
и одной из осей, направленной вдоль линии 
(можно и иначе), то
координаты всех подстанций будут изменяться линейным образом, следовательно, квадраты расстояний 
будут являться значениями
некоторого многочлена второй степени 
. Найдём его. Будем измерять 
в условных единицах длины, так что каждая
следующая единица соответствует следующей паре подстанций. Тогда
Для простоты расчетов уменьшим все правые части в 
раз и из полученной линейной системы найдём
Следовательно, искомый многочлен имеет вид
Его дискриминант отрицателен, 
нигде не обращается в ноль (и всюду положителен). Следовательно, линии не пересекаются.
Квадрат расстояния между ними равен минимальному значению 
, которое достигается при 
и равно 
. А само
расстояние равно 15.
Линии параллельны, расстояние между ними равно 
км.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
