Тема . Векторы и координаты в планиметрии

Введение векторов или координат в планиметрии

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела векторы и координаты в планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97589

Хорды AC  и BD  окружности с центром O  пересекаются в точке K.  Пусть M  и N  — центры описанных окружностей треугольников AKB  и CKD  соответственно. Докажите, что OM = KN.

Показать доказательство

PIC

Рассмотрим проекции −−−−→
M1O1  и −−−→
KN1  векторов −−→
MO  и −−→
KN  на хорду AC.N1  — середина хорды KC  , поэтому

−−K−N→1 = 1−−K→C
      2

M1  и O1  — середины хорд AK  и AC  , поэтому

−−M−1−O→1 =−A−O→1 − −−A−M→1 = 1−→AC− 1−A−→K = 1−K−C→
                  2    2     2

Таким образом, −−M−1−O→1 =−K−N−→1  .

Аналогично равны проекции векторов −−M→O  и −−K→N  на хорду BD  . Но вектор полностью определяется своими проекииями на две непараллельные прямые. Поэтому −−→  −−→
MO  =KN.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!