Тема . Векторы и координаты в планиметрии

Введение векторов или координат в планиметрии

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела векторы и координаты в планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97589

Хорды AC  и BD  окружности с центром O  пересекаются в точке K.  Пусть M  и N  — центры описанных окружностей треугольников AKB  и CKD  соответственно. Докажите, что OM = KN.

Показать доказательство

Рассмотрим проекции −M−−−→O
  1 1  и −−K−N→
  1  векторов −M−→O  и −K−→N  на хорду AC.N
    1  — середина хорды KC  , поэтому

−−−→   1−−→
KN1 = 2KC

M1  и O1  — середины хорд AK  и AC  , поэтому

−−−−→  −−→   −−−→   1−→   1−−→   1−−→
M1O1 =AO1 − AM1 = 2AC− 2AK = 2KC

Таким образом, −−−−→  −−−→
M1O1 =KN1  .

Аналогично равны проекции векторов −−M→O  и −−K→N  на хорду BD  . Но вектор полностью определяется своими проекииями на две непараллельные прямые. Поэтому −M−O→ =−K−N→.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!