Уравнения и неравенства без логарифмов и тригонометрии на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Попробуем сначала привести выражение в скобках к общему знаменателю. Что можно заметить хорошего в получившемся числителе?
Подсказка 2
Верно! Так как a² = |a|², то в числителе получается полный квадрат! (|x-5|²-2)/|x-5|. Тогда мы видим, что знаменатель этой дроби почти не играет роли в неравенстве: он всегда неотрицателен! Его можно убрать, запомнив, что x ≠ 5! А что делать с оставшимся неравенством?
Подсказка 3
Конечно! Числитель преобразованной дроби тоже является полным квадратом и почти не влияет. Его можно убрать, запомнив, что зануляющие его x нам подходят, если не равны 5! Остается простое неравенство с модулями. Как его решать?
Давайте поработаем с первой скобкой:
Во-первых, очевидно, что модуль в знаменателе никак на неравенство не влияет. Можно его убрать, но запомнить, что 
. Числитель
является полным квадратом, а значит тоже не влияет. Разве что, нам будут интересны значения, которые этот квадрат зануляют, а это
, отправляем их в ответ и забываем про первую скобку.
Осталось неравенство 
. Его мы решим просто рассмотрением трёх случаев раскрытия модулей:
![x∈(−∞; 4),x∈ [4;6] и x∈ (6;+∞ )](/api/latex-service/v1/GetSession/206371/index-8b5cf344bd1dfa64bed0a4d70ef4af69.svg)
Откуда получаем ![x∈ [4;6]](/api/latex-service/v1/GetSession/206371/index-dce71c95271fdd753f41d0890af8effe.svg)
. Учитывая ответы и ограничения из прошлых рассуждений, запишем окончательный ответ.
![[4;5)∪(5;6]∪ {3;7}](/api/latex-service/v1/GetSession/206370/index-3c03f81b221eb1431ee89b048989094f.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
