Уравнения и неравенства без логарифмов и тригонометрии на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Подсказка 1
Ясно, что при x ≥ 2/3 неравенство верно, так как правая часть отрицательна, а слева у нас модуль. Имеет смысл рассматривать неравенство при x < 2/3. При этом ясно, что рассматривать случаи раскрытия модули не лучшая идея, потому что хороших корней у многочлена под модулем нет. А что тогда можно сделать?
Подсказка 2
Верно! Давайте возведем в квадрат неравенство и напишем разность квадратов! Что тогда получится?
Подсказка 3
Мы получили неравенство (x³ - 2x² + 3x)(x³ - 2x² - 3x + 4) ≥ 0. Если из левой скобки вынести x, то получится x(x² - 2x + 3), и, как нетрудно видеть, выражение в скобках положительно, и на него можно просто сократить. Остается x(x³ - 2x² - 3x + 4) ≥ 0. А что делать со второй скобкой?
Подсказка 4
Конечно! Сумма коэффициентов при степенях x равна 0, значит, x = 1 — корень многочлена! Дело остается за малым, нужно разложить вторую скобку на множители и дорешать неравенство!
Ясно, что рассматривать разные случаи раскрытия модуля — не вариант, потому что у многочлена нет красивых корней. Тогда попробуем
возвести в квадрат и написать разность квадратов. Чтобы это преобразование стало равносильным, давайте поймём, что при
левая часть меньше 
и неравенство очевидно верно. При 
она неотрицательна и мы можем возводить в
квадрат:
Посмотрим на первую скобку, она равна 
. Ясно, что 
, а значит это можно убрать из неравенства и от
скобки остаётся только 
. Что касается второй скобки, внимательный читатель должен заметить, что 
— корень многочлена, а
значит мы можем его разложить на множители так:
Итак, неравенство примет вид
Заметим, что скобки 
и 
при 
отрицательны, а их произведение положительно, то есть на него можно
поделить:
Получаем, что
![( -]
1-− √-17 [ 2]
x∈ −∞; 2 ∪ 0;3 .](/api/latex-service/v1/GetSession/206373/index-0656400959a2c6e71db2c134e9ccbd39.svg)
Осталось совместить с предыдущими ответами и написать ответ.
![( 1− √17-]
−∞; --2--- ∪[0;+ ∞)](/api/latex-service/v1/GetSession/206372/index-223900db6e599c33fa7e1c74e661a142.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
