Уравнения и неравенства без логарифмов и тригонометрии на Физтехе

Рассмотрим знаменатель дроби. Его можно записать в виде

А если обозначить то в виде

Если вернуться обратно к переменной выходит выражение

Итак, исходное неравенство равносильно следующему

В этом неравенстве необходимо сравнить дробь с нулём, или, что то же самое, определить знак этой дроби. Поэтому если мы заменим числитель или любой из множителей в знаменателе выражением того же знака, то получим неравенство, равносильное исходному.

Заметим, что знак выражения совпадает со знаком выражения при любых и выражение при положительно, а при его знак совпадает со знаком выражения Следовательно, неравенство равносильно

Метод интервалов, применённый к последнему неравенству, даёт