Уравнения и неравенства без логарифмов и тригонометрии на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите сумму всех решений уравнения
![2
[x] + 40x+ 336= 0.](/api/latex-service/v1/GetSession/115853/index-6bdad60c9dbf86dc47696fe0da4496c0.svg)
Подсказка 1
Так, перед нами уравнение, где используется переменная и её целая часть. Что мы обычно делаем в таких случаях? А, да, точно, давайте представим переменную в виде суммы её целой и дробной части. (т.е. введём a = [x] и b = {x})
Подсказка 2
Немного подумаем. Да, очевидно, что 40 * b ∈ [0, 40) ≥ (a² + 40*a + 336) ∈ (-40, 0]. Получаем систему неравенств, которые надо решить в целых числах. Да...звучит непросто, но мы же суровые ребята, находим все значения а, к каждому из них найдём b, далее складываем всё, что получилось и уверенно пишем ответ!!!
Пусть ![a =[x],b= {x},](/api/latex-service/v1/GetSession/116213/index-ae1361d74de64c93dff6afb91d7bb4c7.svg)
тогда получаем уравнение
Нам требуются такие значения 
, что ![a2+ 40a+336∈ (− 40,0]](/api/latex-service/v1/GetSession/116213/index-1f895cf3d6c98e1d94be7a500e8c343c.svg)
, то есть ![(a+ 28)(a +12)∈(−40,0]](/api/latex-service/v1/GetSession/116213/index-46955d3ef7f428fa0d50fef8158a94b3.svg)
. Решая это неравенство в целых
числах, находим решения 
. В пару к каждому находим 
, получаем
. Остаётся записать ответ, используя 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
