Уравнения и неравенства без логарифмов и тригонометрии на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить неравенство
Источники:
Подсказка 1
Видим корни - про что сразу думаем?
Подсказка 2
Про ОДЗ! Но на наше счастье это просто x ∈ ℝ. Что стараемся делать в неравенстве с корнями?
Подсказка 3
Поскорее избавляемся от них :) То есть возводим обе части в квадрат, но всегда ли мы можем это делать?
Подсказка 4
Возводить в квадрат можем только если в левой и правой части стоят выражения одного знака (другие случаи нужно отдельно рассматривать). То есть можно одно из слагаемых перенести в другую часть, чтобы знаки всегда одинаковые были
Подсказка 5
А после этого можно просто рассмотреть случаи раскрытия модуля и решить получающиеся неравенства при помощи напрашивающейся замены. Не забудьте сделать обратную замену и учесть ОДЗ!
Так как под корнями стоят выражения, которые при любых 
больше нуля, то ОДЗ эта вся вещественная ось. Перенесем слагаемое с
минусом в левую часть и сделаем преобразования.
Возведем в квадрат, в левой и правой части стоят положительные числа
Рассмотрим случай, когда 
тогда:
Теперь рассмотрим случай, когда 
Сделаем заммену 
Возведем в квадрат
Решая это квадратное уравнение, получим, что 
Делая обратную замену, получаем, что
Так как 
то итоговый ответ
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
