Тема . Количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей

Счастливые билеты

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#35234

Найдите все a
 k  при k = 0,1,2,...,12,13  и вычислите количество счастливых билетов, пользуясь предыдущими задачами.

Показать ответ и решение

Сначала посчитаем все тройки, в том числе плохие. Для каждого k  мы решаем сопутствующую задачу о разбиении k  шариков двумя перегородками, то есть получаем  2
Ck+2  способов. Но при этом надо учесть плохие тройки. Для k= 10  и k =11  мы уже посчитали раньше, что плохих троек 3 и 9 соответственно. Для вычисления плохих троек в случае k =12  и k= 13  воспользуемся предыдущей задачей: при k =12  плохих троек 3⋅a2 = 18  , а при k= 13  плохих троек 3⋅a3 =30  . Таким образом, вычитая лишнее, получаем Вычисляем:

  2      2       ( 2)2  ( 2)2      ( 2   )2  ( 2   )2
2(a(0+2 ...+)a123)=( 22⋅(C 2)2 +  C3 2+...2+ C122− 32 +  C13 − 9 +2
+ C14− 182  + C 15−230  ))= 2⋅(21 +3 + 6 +10 + ...+ (66− 3)+
+(78 − 9) +(91− 18) + (105− 30) )= 53684.
Ответ: 53684

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!