Среднее арифметическое в текстовых задачах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По окружности расставлены 100 чисел так, что каждое из них равно среднему арифметическому двух своих соседей. Докажите, что все числа между собой равны.
Предположим, что это не так, тогда среди этих ста чисел есть наименьшее число а (возможно, что не единственное). Пусть 
и 
— числа,
соседние с 
, тогда 
Так как 
или 
, то либо одно из чисел 
или 
меньше, чем 
, либо 
Первый случай противоречит нашему предположению, значит, эти три числа равны. Проведя аналогичное рассуждение
для чисел 
и 
, получим, что соседние с ними числа также равны 
, и так далее, пока не рассмотрим все данные
числа.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
