Сравнение чисел
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите какие-нибудь целые числа 
и 
, для которых выполняется неравенство:
Источники:
Подсказка 1
Обратите внимание, что для целых x и y выражение вида (x + y√2)ⁿ для всех n будет принимать тот же вид, то есть (x + y√2)ⁿ = x₁ + y₁√2, где x₁ и y₁ тоже целые числа.
Подсказка 2
Если найти такие целые x и y, что (x + y√2)ⁿ будет больше нуля, но меньше 0.001 при каком-то n, то 1 - (x + y√2)ⁿ будет в нужном нам по условию диапазоне. Какие x и y могут подойти для этого?
Подсказка 3
При x = -1 и y = 1 мы сможем получить число в промежутке от 0 до 0.001, так как √2 – 1 < 1/2. Тогда какой степени n точно будет достаточно, чтобы (√2 - 1)ⁿ было меньше 0,001?
Подсказка 4
√2 – 1 < 1/2, значит, (√2 - 1)¹⁰ < (1/2)¹⁰ < 1/1024 < 1/1000. Остается найти (√2 - 1)¹⁰ и вычесть данное число из единицы!
Первое решение.
Мы знаем, что 
. Давайте посчитаем приближения 
для маленьких 
и найдем какое-то число,
которое будет близко к целому. Получим, что 
. Теперь давайте посмотрим на 
и найдем такое
, чтобы это число было близко к 1. Получим 
. Повторим эту операцию еще раз уже для
. Тогда при 
мы получаем 
. Значит,
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Заметим, что 
. Давайте найдем такие положительные 
и 
, что 
и 
. Их можно
таким способом. Начнем с 
. Для этой пары выполняется первое условие, но не выполняется второе. Заменим (
, 
) на (
и 
). Тогда 
и первое условие остается выполненным, а 
увеличивается хотя бы на 1.
Значит, такими операциями мы когда-то дойдем до нужных 
.
Значит, при 
и 
мы знаем, что 
(так как знак постоянно меняется) и 
.
Значит,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
