Среднее геометрическое и гармоническое в текстовых задачах

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебраические текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#35313

Скорость моторной лодки по течению реки равна 21 км/ч, а против течения — 15 км/ч. Она проплыла некоторое расстояние по течению реки и такое же расстояние против течения. Найдите среднюю скорость её движения.

Показать ответ и решение

Пусть лодка прошла по течению реки $S$ км и столько же против течения, то есть весь путь, пройденный лодкой, равен $2S$ км. Время движения лодки по течению равно $S- 21$ часов, а против течения — $S- 15$ часов, значит, общее время движения равно

S S 21 +15.

Чтобы найти среднюю скорость, нужно весь путь поделить на всё время:

( S S ) 2 2S : 21 + 15 =-1-+-1. 21 15

Удивительно, но после сокращения $S$ получилось среднее гармоническое! Досчитав до ответа, получаем среднюю скорость 17,5 км/ч.

Ответ: 17,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#35314

Два путника вышли на рассвете из пунктов $A$ и $B$ навстречу друг другу с постоянными скоростями и встретились в полдень. Первый пришёл в пункт B в 16.00, а второй пришёл в пункт $A$ в 21.00. В какое время был рассвет?

Показать ответ и решение

Пусть от момента рассвета до встречи прошло $t$ часов. Время, затраченное пешеходами на каждом из участков $AC$ и $BC$ , обратно пропорционально их скоростям, поэтому $t:9=$ $2 = VB :VA =4 :t;t =36;t=6;12− t =6$ , то есть рассвет был в 6 часов. $▸$