.15 Последовательности. Индукция.

1. База индукции. При получаем сумму из одного слагаемого - самого первого натурального числа, 1. Считаем, что сумма из одного слагаемого тоже равна 1. А по формуле, которую нужно доказать: . Тоже получилась единица. Тем самым, база индукции проверена, она истинна. Мы с вами устойчиво встали на первую ступеньку.

2. Шаг индукции. Хорошо, пусть мы верим в истинность формулы для всех от 1 до . Вывыдем из этого предположения формулу для .

Действительно, давайте просуммируем все натуральные числа от 1 до :

Мы здесь воспользовались тем, что для суммы первых чисел, то есть для выражения справедлива формула (именно это и называется предположением индукции).

Ну а далее нам осталось лишь привести всё к общему знаменателю:

Вот мы с вами и установили справедливость нашей формулы для , поскольку мы показали, что