.15 Последовательности. Индукция.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если 
- произвольные положительные числа такие,
что 
то
1. База индукции. При 
мы имеем, что 
следовательно просто
из условия следует, что 
Таким образом, база, очевидно, выполнена.
2. Шаг индукции. Пусть требуемое неравенство выполнено при всех
Докажем его для 
Заметим, что нам дано по условию, что
Рассмотрим тогда сумму 
Как доказать, что она
больше, чем 
? Давайте вспомним неравенство между средним
арифметическим и средним геометрическим и применим его к нашим
.
Однако, как мы сказали выше, наше произведение под корнем по условию равно 1:
Значит, имеем:
Таким образом, мы просто получаем, домножая на 
, что
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
