.15 Последовательности. Индукция.

1. База индукции. При наше выражение равно

кратно поэтому база индукция очевидно выполнена.

2. Шаг индукции. Пусть мы уже доказали, что наше выражение

кратно при всех Докажем его для :

Теперь очевидно, что и при наше выражение делится на потому что у нас получилась сумма двух слагаемых: одно из них кратно а, значит, и Другое, в свою очередь, представляет собой просто наше выражение при а оно кратно по предположению индукции. Но сумма двух чисел кратных тоже кратна Следовательно, всё доказано.