Иррациональные уравнения (с радикалами)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Числа 
и 
удовлетворяют равенству:
Найдите наибольшее значение выражения 
Ответ обоснуйте.
Подсказка 1
Видим корни - пишем ограничения, возможно, они уже как-то приблизят нас к ответу.
Подсказка 2
Получили 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1. Если оценивать грубо, без оглядки на уравнение, то можно сказать, что x + 7y ≤ 8, но почти очевидно, что это не будет ответом, так что давайте поработаем над уравнением. У нас тут куча корней да еще и две переменных, кроме разложения на множители, пожалуй, тут ничего и не придумаешь. Подуйте, как здесь это лучше всего сделать.
Подсказка 3
Давайте из первого и третьего слагаемого вынесем √(7x), а из второго и четвертого -√(1-x). Как тогда будет выглядеть наше уравнения после вынесения разложения на множители?
Подсказка 4
Мы получаем два множители, один из которых зависит от x, а второй от y, а их произведение равно нулю. Мы знаем, что произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом мы получаем два случая. Рассмотрите оба и найдите максимально значение x+7y для каждого.
Числа 
и 
одного знака (иначе не существует 
). Они не могут быть оба отрицательными (иначе не существуют корни, стоящие в
правой части равенства. Если 
, то 
(иначе не существует 
) и аналогично из неравенства 
следует, что 
.
Значит, 
и 
. При этих условиях возведём обе части уравнения в квадрат (переход равносильный, так как обе части
уравнения неотрицательны):
Либо 
и 
, либо 
и 
.
В первом случае наибольшее значение выражения 
достигается при 
и равно 
Во втором — при 
и тоже равно 
.
- 7,125
- 7.125
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
