Иррациональные уравнения (с радикалами)

Первое решение.

Запишем ОДЗ:

Рассмотрим два случая. Во-первых,

Во-вторых, значит, на него можно сокращать. Так же заметим, что на ОДЗ выражения и положительны.

Пересечём это с ОДЗ и получим в этом случае

В итоге, объединив все случаи, получим

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Аналогично, как в первом решении, запишем ОДЗ неравенства:

Давайте перенесём теперь всё в одну часть и приведём разность дробей к общему знаменателю. Получится следующая дробь

Умножим на неравенство и поменяем знак:

Мы знаем нули этого выражения вместе с выколотыми точками. Поэтому давайте решим это неравенство методом интервалов, подставив значения точек из нужных интервалов. Но выколотые точки в знаменателе не удовлетворяют ОДЗ, поэтому не будем их рассматривать вовсе. Рассматривая промежуток и подставляя, например, точку получаем, что значение будет отрицательно(в числителе минус, в знаменателе обе скобки положительны). А рассматривая промежуток можем подставить и получить, что знак плюс. Итого, решение получается (не забываем, про не выколотые точки).