Точка и отрезок

В этой задаче возможны два случая: когда точки и лежат по одну сторону относительно точки и когда они лежат по разные стороны.

Рассмотрим сначала первый случай. Обозначим середину через . Тогда длину отрезка можно посчитать как сумму длин отрезков и , так как точка лежит между и .

Отрезок по условию равен . Отрезок равен половине , так как  — середина . Значит, . Таким образом, .

Рассмотрим второй случай, когда точки и лежат по разные стороны относительно . Опять же обозначим середину через . Теперь длина отрезка равна , а длина отрезка по условию равна . При этом точки и лежат по одну сторону относительно . Значит, точка лежит на .

Длину отрезка можно посчитать, вычтя из длины длину отрезка : .

Итак, мы рассмотрели два возможных случая, и нашли два ответа: и .