Тема . Комбинаторная геометрия

Разрезания и геометрические конструкции в текстовых

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторная геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#35637

Из одной точки проведены 5  лучей. Для каждой пары лучей посчитали меньший угол между ними. Могут ли все посчитанные углы оказаться тупыми?

Показать ответ и решение

Пять лучей делят угол вокруг точки, то есть 360∘ , на пять частей. Если каждая из этих частей не меньше 90∘ , то сумма их градусных мер не меньше     ∘    ∘
5 ⋅90 = 450 , что невозможно, так как их сумма равна    ∘
360 . Значит, по крайней мере один угол из рассматриваемых пяти будет меньше   ∘
90 . Тогда именно его градусную меру мы и считали, когда выбирали два луча, являющиеся сторонами данного угла (так как другой угол будет больше    ∘   ∘     ∘
360 − 90 = 270 ). Но угол, меньший   ∘
90 , острый. Поэтому все посчитанные углы не могут оказаться тупыми.

Ответ: Нет, не могут

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!