Тема . Комбинаторная геометрия

Разрезания и геометрические конструкции в текстовых

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторная геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#35638

Из одной точки проведены 5  лучей. Для каждой пары лучей посчитали меньший угол между ними. Могут ли ровно 3  из 10  углов оказаться тупыми, а остальные 7   — острыми?

Показать ответ и решение
PIC

Рассмотрим         ∘
∠AOB = 60 . Отложим от луча OB  угол          ∘
∠BOC = 45 так, чтобы луч OB  лежал внутри угла AOC  . Проведем еще два луча OD  и OE  очень близко с лучом OC  , например так, чтобы                ∘
∠COD  =∠DOE  = 1 , и лучи шли в порядке OE  , OD  , OC  , OB  , OA  , как показано на рисунке.

Таким образом, углы AOC  , AOD  и AOE  тупые, так как они не меньше  ∘    ∘    ∘
60 +45 = 105 , углы BOC  , BOD  и BOE  острые, так как они не больше  ∘   ∘   ∘
45 + 2 = 47 , углы COE  , COD  , DOE  не больше  ∘
2 , и наконец          ∘
∠AOB  =60 , то есть он острый. Итого мы получили 3  тупых угла и 7  острых.

Ответ: Да, могут

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!