Разрезания и геометрические конструкции в текстовых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В выпуклом 
-угольнике провели несколько диагоналей, не пересекающихся внутри 
-угольника. В результате 
-угольник
разделился на 
треугольников. Могло ли случиться, что ровно у половины треугольников все стороны являются диагоналями этого
-угольника?
Подсказка 1
Предположим, что так могло произойти. Условие на треугольники, стороны которых диагонали, не позволяет получить какой-то подсчёт для противоречия. Какие ещё треугольники можно рассмотреть?
Подсказка 2
Все оставшиеся: те, у которых некоторые стороны совпадают со сторонами исходного многоугольника. Суммарно у них достаточно мало сторон.
Предположим противное, тогда ровно у 
треугольников хотя бы одна из сторон является стороной исходного многоугольника.
Заметим, что у каждого треугольника не более двух сторон обладают данным свойством, а, значит, суммарно все 
треугольников
содержат не более 
сторон исходного треугольника, а, значит, по крайней мере еще какой-то треугольник содержит
сторону исходного многоугольника, что противоречит условию.
Нет, не могло
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
