Разрезания и геометрические конструкции в текстовых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан выпуклый 
-угольник. Двое играют в игру, по очереди проводя диагонали. Запрещается проводить диагональ, имеющую общую
внутреннюю точку с хотя бы одной из проведенных. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной
игре?
Подсказка 1
Посмотрим, как проходит игра. После очередного хода исходный многоугольник как-то разбивается на части, внутри которых нет диагоналей. В каком случае мы можем сделать ход внутри части?
Подсказка 2
Если какая-то часть хотя бы четырёхугольник, то мы можем провести в ней ещё одну диагональ. Значит, к окончанию игры, все оставшиеся части будут треугольниками.
Покажем, что количество ходов при правильной игре определено однозначно и равно 
Действительно, рассмотрим многоугольник
после последнего хода. Если при этом образован хотя бы один четырехугольник, в котором не проведены диагонали, то следующий игрок
мог продолжить игру — противоречие. Таким образом, после последнего хода многоугольник триангулирован, следовательно, в нем
проведено 
внутренних диагонали.
Таким образом, первый игрок выигрывает, если 
нечетно, то есть 
четно, второй — во всех остальных случаях.
Первый — при всех четных 
второй — в остальных случаях
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
