Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#140943

a) Найти общее решение (то есть формулы, задающие её решения) ОСЛУ

(
{ 12x1 + 5x2 + 4x3 = 0
(
  6x1 − 4x2 = 0

b) Зная (пусть, вам это кто-то сообщил), что одним из решений СЛУ

(
{ 12x1 + 5x2 + 4x3 = 8
(
  6x1 − 4x2 = 14

является x1 = 1,x2 = − 2,x3 = 3
                    2   , найти формулы, задающие все её решения.

Показать ответ и решение

a) Матрица нашей системы будет (столбец свободных членов из нулей писать нет смысла)

(           )
  12   5   4
   6  − 4  0

Тогда, домножив на два вторую строку

(           )
  12   5   4

  12  − 8  0

И прибавим ко второй строке первую с коэффициентом − 1  :

(             )
  12   5    4
  0   − 13 − 4

Ясно, что x3   мы берем за свободную переменную, и тогда мы получим следующие формулы для общего решения нашей ОСЛУ:

(
|| 12x1 = − 5x2 − 4x3 = 20x3 − 4x3 = − 32x3
|{                      13            13
  x2 = − 413x3
|||(
  x3 = x3

То есть

(
|| x1 = − 8-x3
|{        39
| x2 = − 413x3
||(
  x3 = x3

b) Действуя по нашему рецепту и добавляя ко всем этим формулам решение неоднородной СЛУ

      3-
(1,− 2,2)

мы получим формулы для общего решения уже неоднородной СЛУ:

(
|| x1 = −-8x′ + 1
|{       39 3
  x2 = − 143x′3 − 2
|||(
  x3 = x ′3 + 32
Ответ:

a) (
||| x1 = − 839x3
{        4-
|| x2 = − 13x3
|( x  = x
   3    3   ;
b) (
||x1 = − -8x′ + 1
|{       39 3
 x2 = − 143x′3 − 2
|||(
 x3 = x′3 + 32

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!