.10 СЛУ и матрицы. Метод Гаусса.

Поступим так, как и требуется от нас, согласно алгоритму метода Гаусса. Запишем расширенную матрицу системы

Далее, мы хотим привести её к ступенчатому виду при помощи наших элементарных преобразований (сокращённо Э.П.) Напомним, что:

Э.П. 1. Поменять местами какие-то две строки матрицы.

Э.П. 2. Умножить какую-то строку на ненулевое число.

Э.П. 3. Прибавить к одной из строк другую строку, умноженный на какое-то число.

Итак, нам нужно занулить только коэффициент под двойкой в левом верхнем углу, то есть только Сделать это очень просто при помощи Э.П. 3.
Добавим ко второй строке первую, умноженную на Тогда получится вот такая матрица системы: Тогда, из последней строчки матрицы сразу же немедленно следует, что Откуда мы получаем, что Осталось лишь подставить это в первое уравнение системы: Значит, подставляя получаем, что


Ответ: =