.10 СЛУ и матрицы. Метод Гаусса.

Здесь мы сталкиваемся с несколько необычным случаем. У нас уравнений получилось меньше, чем неизвестных. Это означает, что либо наша система имеет бесконечно много решений, либо не имеет ни одного. Но давайте не забегать вперёд. Мы и так это поймём, если попробуем решить её методом Гаусса, как и раньше.

Запишем расширенную матрицу системы

Далее, нам нужно привести её к ступенчатому виду. Сначала умножим первую строку на 2, вторую на 3, а третью на 6. (Так мы добьемся, что в первом столбце все коэффициенты станут равны а это значит, что нам будет удобно все под левым верхним элементом обнулить!). То есть мы считайте что три раза применили Э.П. 2.

Далее, мы вычитаем первую строчку из второй и из третьей, то есть дважды применяем Э.П.2. Получается вот такая матрица: Осталось лишь вторую строку умножить на 10: И далее вычесть вторую строку из третьей: Последняя строчка у нас занулилась, то есть на неё мы вообще не будем обращать внимания. Во второй строчке у нас написано, что или, что то же самое, Значит, мы берём за главную, или базисную, переменную, а будет у нас свободной переменной.

Подставляем в первое уравнение и получаем, что
То есть,

Таким образом,
Ответ: = где и - любые вещественные числа. Таким образом, поскольку и мы можем брать любыми, у нас получилось бесконечно много решений.

Наши формулы и описывают зависимость между главными переменными и и свободными переменными и