.10 СЛУ и матрицы. Метод Гаусса.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Верно ли, что:
a) сумма
b) произведение
матриц не зависит от порядка, то есть
a) 
для любых матриц 
и 
для которых вообще возможно сложение и
b) 
для любых матриц 
и 
для которых вообще возможно умножение?
a) Это свойство очевидно выполнено для всех матриц, для которых вообще возможно сложение
(то есть для матриц одинакового размера). Просто вспомните определение - матрицы
складываются покомпонентно. То, что сложение матриц не зависит от их порядка, следует
из того, что с обычными числами работает такое же правило: например, 
b) Здесь ответ будет 
нет
сразу по двум причинам.
Во-первых, произведение матриц не всегда определено.
То есть, допустим, в то время как произведение 
в таком порядке
определено
Но если я мы их обменяем местами, то получится вот такое "произведение": 
Это произведение уже очевидно не определено. Ведь произведение 
матрицы 
размера
на матрицу 
размера 
определено только в том случае, когда 
То есть,
количество столбцов матрицы, идущей первой в произведении. У нас же количество столбцов первой
матрицы - это 2, а количество строк второй матрицы равно 3. Перемножить их так просто-напросто
не получится.
Во-вторых, даже если произведение матриц 
и 
определено в обоих порядках, то есть можно
посчитать и 
и 
, то эти два произведения вовсе не обязательно должны получиться
одинаковыми.
К примеру, давайте возьмём 
и в качестве 
возьмём 
Тогда, опять же таки по формуле произведения матриц, имеем: 
Но если мы захотим перемножить их в другом порядке, то тогда получится матрица:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
