Тема . Линал и алгебра.

.10 СЛУ и матрицы. Метод Гаусса.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела линал и алгебра.

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65732

Решить систему матричных уравнений $( {XA1 = C1 ( A2X + B2Y = C2$ и найти матрицу $− 1 B2$
$( ) ( ) − 1 2 2 − 4 − 12 32 12 − 18 | | | | A1 = |( 2 − 6 0 2 |) ,C1 = |( − 1 2 0 − 7 |) − 3 8 4 − 3 0 − 2 6 − 3$
$( ) ( ) ( ) |− 1 − 3 − 2| | 1 − 2 3 3 | | − 13 − 9 2 | |− 2 − 1 − 1| | − 1 3 − 2 − 4| | 1 11 − 6| A2 = || || ,B2 = || || ,C2 = || || |(− 2 − 3 − 2|) |( 2 − 1 10 5 |) |( − 5 − 29 9 |) 3 3 3 1 − 1 7 9 9 − 35 20$

Показать ответ и решение

Запишем первое уравнение системы, задав матрицу $X$ :

( ) ( ) ( ) | x11 x12 x13| | − 1 2 2 − 4| |− 12 32 12 − 18| |( x21 x22 x23|) ⋅|( 2 − 6 0 2 |) = |( − 1 2 0 − 7|) x31 x32 x33 − 3 8 4 − 3 0 − 2 6 − 3

Составим систему уравнений для первой строки матрицы $C1$ :

$(| |||− x11 + 2x12 − 3x13 = − 12 |||{ 2x11 − 6x12 + 8x13 = 32 ||2x + 4x = 12 |||| 11 13 |(− 4x11 + 2x12 − 3x13 = − 18$

Решим ее. $x11 = 2,x12 = − 2,x13 = 2$
Аналогично составим систему уравнений для второй строки матрицы $X$ :

$( || |||− x21 + 2x22 − 3x23 = − 1 ||{2x − 6x + 8x = 2 21 22 23 |||2x21 + 4x23 = 0 |||| (− 4x21 + 2x22 − 3x23 = − 7$

$x21 = 2,x22 = − 1,x23 = − 1$ . Составим систему уравнений для третьей строки матрицы $X$ :

$( |||− x31 + 2x32 − 3x33 = 0 ||| |{2x31 − 6x32 + 8x33 = − 2 | |||2x31 + 4x33 = 6 |||( − 4x31 + 2x32 − 3x33 = − 3$

$x31 = 1,x32 = 2,x33 = 1$
Мы получили матрицу $X$ :

( ) 2 − 2 2 || || X = ( 2 − 1 − 1) 1 2 1

Подставим её во второе уравнение системы:

A X + B Y = C 2 2 2

( ) ( ) ( ) − 1 − 3 − 2 ( ) 1 − 2 3 3 − 13 − 9 2 || || 2 − 2 2 || || || || || − 2 − 1 − 1|| ⋅|| 2 − 1 − 1|| + || − 1 3 − 2 − 4|| ⋅Y = || 1 11 − 6 || | − 2 − 3 − 2| ( ) | 2 − 1 10 5 | | − 5 − 29 9 | ( ) 1 2 1 ( ) ( ) 3 3 3 1 − 1 7 9 9 − 35 20

( ) ( ) ( ) − 10 1 − 1 1 − 2 3 3 − 13 − 9 2 || || || || || || || − 7 3 − 4|| + ||− 1 3 − 2 − 4|| ⋅Y = || 1 11 − 6|| |− 12 3 − 3| | 2 − 1 10 5 | | − 5 − 29 9| ( ) ( ) ( ) 15 − 3 6 1 − 1 7 9 9 − 35 20

( ) ( ) | 1 − 2 3 3 | |− 3 − 10 3 | ||− 1 3 − 2 − 4|| || 8 8 − 2|| | | ⋅Y = | | |( 2 − 1 10 5 |) |( 7 − 32 12|) 1 − 1 7 9 − 6 − 32 14

Получившуюся систему решим стандартным способом через обратную матрицу:

( ) 145 89 − 32 9 || || B −1= | 45 28 − 10 3 | 2 ||− 31 − 19 7 − 2|| ( ) 13 8 − 3 1

( ) ( ) ( ) 145 89 − 32 9 − 3 − 10 3 − 1 − 2 − 1 || || || || || || Y = || 45 28 − 10 3 || ⋅|| 8 8 − 2|| = || 1 − 2 1 || | − 31 − 19 7 − 2| | 7 − 32 12 | | 2 − 2 1 | ( ) ( ) ( ) 13 8 − 3 1 − 6 − 32 14 − 2 − 2 1

Произведем проверку, подставив найденные матрицы $X$ и $Y$ в исходную систему уравнений:

( ) ( ) ( ) 2 − 2 2 − 1 2 2 − 4 − 12 32 12 − 18 || || || || || || ( 2 − 1 − 1) ⋅( 2 − 6 0 2 ) = ( − 1 2 0 − 7) 1 2 1 − 3 8 4 − 3 0 − 2 6 − 3

( ) ( ) ( ) ( ) − 1 − 3 − 2 ( ) 1 − 2 3 3 − 1 − 2 − 1 − 13 − 9 2 || || 2 − 2 2 || || || || || || ||− 2 − 1 − 1|| ⋅ ||2 − 1 − 1 || + || − 1 3 − 2 − 4|| ⋅|| 1 − 2 1 || = || 1 11 − 6|| |(− 2 − 3 − 2|) ( ) |( 2 − 1 10 5 |) |( 2 − 2 1 |) |( − 5 − 29 9|) 1 2 1 3 3 3 1 − 1 7 9 − 2 − 2 1 9 − 35 20

Система решена верно.

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.10 СЛУ и матрицы. Метод Гаусса.

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ