Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65996

a) Найти многочлен f(x)  третьей степени, для которого:

f (− 2) = 1, f (− 1) = 3, f(1) = 13, f(2) = 33

b) Найти многочлен f (x )  четвертой степени, для которого:

f (− 3) = − 77,f (− 2) = − 13,f (− 1) = 1,f(1) = − 1,f(2) = − 17
Показать ответ и решение

a) Пусть искомый многочлен имеет вид f(x) = ax3 + bx2 + cx+ d  . Тогда из условия можно составить следующую систему из четырех уравнений:

(
||| − 8a + 4b− 2c + d = 1
||||
{ − a + b− c + d = 3
|
||| a+ b + c+ d = 13
|||(
  8a+ 4b + 2c+ d = 33

Решением этой системы будет a = 1,b = 3,c = 4,d = 5  . Значит, искомый многочлен:

x3 + 3x2 + 4x + 5

b) Сделаем то же самое для многочлена четвертой степени. Он имеет вид ax4 + bx3 + cx2 + dx + e  . Составим систему:

(
|||| 81a− 27b + 9c− 3d + e = − 77
||||
||{ 16a− 8b + 4c− 2d + e = − 13
  a− b + c− d + e = 1
||
|||| a+ b + c+ d + e = − 1
||||
( 16a+ 8b + 4c+ 2d + e = − 17

Решением этой системы будет a = − 1,b = 0,c = 0,d = − 1,e = 1  . Искомый многочлен:

− x4 − x+ 1
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!