.10 СЛУ и матрицы. Метод Гаусса.

1. Это условие важно ровно потому, что при домножении какого-то уравнения на система не переходит в эквивалентную ей.

Например, можно рассмотреть систему уравнений

решением которой является одноэлементное множество

Но если, например, домножить первое уравнение этой системы на , то получим систему

Или просто

решением которой является уже бесконечное множество

2. Но ясно, что если система получена из системы домножением какого-то уравнения на , то система является следствием системы . В том смысле, что если - множество решений системы , а - множество решений системы , то .

Действительно, нетрудно убедиться в том, что это так, поскольку мы при переходе от к просто избавились от одного из условий, но все прежние условия сохранились.

Таким образом, очевидно, что любой набор , удовлетворявший старой системе , будет удовлетворять и новой системе , в которой просто одно из старых уравнений пропало, а остальные уравнения - такие же.

Следовательно, .