.10 СЛУ и матрицы. Метод Гаусса.

Вообще говоря, в такой постановке это, как ни странно, неверно.

Рассмотрим, например, две такие системы из 2 уравнений с двумя неизвестными:

и

Очевидно, что по определению, потому что у них совпадают множества решений. А именно, нетрудно видеть, что и система , и система - несовместны, поэтому множество решений обоих из них - пустое множество. А любые два пустых множества равны.

С другой стороны, давайте даже для удобства запишем матрицу первой и второй системы:

и

очевидно, никак не получится перевести в никакими элементарными преобразованиями. Ну хотя бы потому, что при любых элементарных преобразованиях у системы во втором столбце всегда будет оставаться два нуля, в то время как у системы при любых элементарных преобразованиях во втором столбце мы никогда не сможем получить два нуля.

Следовательно, такое банальное обращение известной нам теоремы неверно.

Впрочем, для размышления на досуге есть хорошая
Задача***. Доказать, что если (и они одного и того же размера), и множества решений и непусты, тогда систему можно привести при помощи последовательности Э.П. к системе .