Тема . Линал и алгебра.

.10 СЛУ и матрицы. Метод Гаусса.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела линал и алгебра.

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94069

Найти многочлен $p$ второй степени такой, что

p(1) = 8, p(− 1) = 2, p(2) = 14

Показать ответ и решение

Произвольный многочлен второй степени имеет вид

p(x) = ax2 + bx + c

Из условий $p(1) = 8, p(− 1) = 2, p(2) = 14$ , подставляя их в выражение для $p(x)$ с неопределенными коэффициентами, получаем следующую систему линейных уравнений:

( |||a + b+ c = 8 { ||a − b+ c = 2 |(4a + 2b+ c = 14

Запишем её в матричном виде:

( ) | 1 1 1 8| |( 1 − 1 1 2|) 4 2 1 14

Вычтем из второй строки первую:

( ) 1 1 1 8 || || (0 − 2 0 − 6) 4 2 1 14

Вычтем из третьей строки первую, умноженную на $4$ :

( ) 1 1 1 8 || || ( 0 − 2 0 − 6 ) 0 − 2 − 3 − 18

Вычтем из третьей строки вторую:

( ) 1 1 1 8 || || ( 0 − 2 0 − 6 ) 0 0 − 3 − 12

Теперь делаем обратнфй ход метода Гаусса:

− 3c = − 12, c = 4

Далее,

− 2b = − 6, b = 3

a+ b + c = 8, a + 3 + 4 = 8, a = 1

Следовательно, искомый многочлен будет

2 p (x ) = x + 3x+ 4

Ответ:

$p(x) = x2 + 3x+ 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse