.10 Множества и операции с ними. Функции. Мощности множеств. Множества на вещественной прямой. Вещественные числа.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
a) Пусть 
- функция, задаваемая формулой 
.
1. Почему она не является биекцией?;
2. Как нужно изменить ее область определения и область значений, чтобы она
стала биекцией?;
3. После этих изменений найти обратную функцию к этой биекции.
b) Пусть 
- функция, задаваемая формулой 
.
1. Почему она не является биекцией?;
2. Как нужно изменить ее область определения и область значений, чтобы она
стала биекцией?;
3. После этих изменений найти обратную функцию к этой биекции.
a) Она не биективна, потому что она и не инъективна, и не сюръективна.
В области значений мы не можем получить отрицательных чисел -
поэтому не сюръективна. А не инъективна, потому что, 
переводит
разные числа в одинаковые. Например, 
, но 
.
Если же мы рассмотрим ту же самую функцию 
, но между
множествами
то она уже окажется биективной - мы тем самым решим все проблемы.
Обратной функцией к 
после таких изменений будет, конечно, 
.
b) Она не биективна, потому что она и не инъективна, и не сюръективна. В
области значений мы не можем получить чисел, которые по модулю больше 1.
А не инъективна, потому что, 
переводит разные числа в одинаковые.
Например, 
, но 
.
Если же мы рассмотрим ту же самую функцию 
, но между
множествами
![f : [0,π ] → [− 1,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/286498/index-6cf2bec2c4781738ae7eaa93ed5bac88.svg)
то она уже окажется биективной - мы тем самым решим все проблемы.
Обратной функцией к 
после таких изменений будет, конечно,
.
a) Она не биективна, потому что она и не инъективна, и не сюръективна
будет биективной, 
;
b) Она не биективна, потому что она и не инъективна, и не сюръективна
![f : [0,π] → [− 1,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/286497/index-e9bb8cd9e4346069a8fa3e1379b84d55.svg)
будет биективной, 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
