.10 Множества и операции с ними. Функции. Мощности множеств. Множества на вещественной прямой. Вещественные числа.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что множество положительных рациональных чисел
- счётно.
Расположим все положительные рациональные числа в такую бесконечную таблицу
Она устроена по следующему принципу - в 
-ой строчке записаны все
рациональные числа со знаменателями 
.
Далее, чтобы показать, что это множество счётно, достаточно устроить биекцию
. А такая биекция - это по сути однозначное сопоставление каждой
положительной дроби какого-то натурального числа. Сделаем такое
сопоставление, идя по диагоналям нашей таблицы, то есть идя по следующей
схеме:
Таким образом, первое число будет 1, второе число будет 2, третье число будет
, четвёртое число будет 
, пятое число будет 
, и так далее...
Ясно, что двигаясь вот по такой схеме, мы обойдём всю таблицу из
наших положительных дробей, а, значит, каждая дробь получит свой
уникальный номер - такое правило и задаст нам биекцию 
.
Значит, множество всех положительных дробей - счётно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
