.10 Множества и операции с ними. Функции. Мощности множеств. Множества на вещественной прямой. Вещественные числа.

a) поскольку ;

b) Эти три множества вложены друг в друга, поэтому их пересечение будет равно наименьшему из множеств ;

c) Поскольку то их объединение будет равно большему из множеств, то есть ;

d) Ясно, что ;

Далее, симметрическая разность будет равна

Ясно, что

e) в - это будут все те числа, что лежат в но не лежат в Это так называемое множество иррациональных чисел (обознач.: ;

f) Единственное простое и четное число одновременно - это 2. Таким образом, ;

g) По определению, декартово произведение - это множество пар

Таким образом, каждой фиксированной точке окружности будет соответствовать целый луч . Получается, что над каждой точкой окружности можно нарисовать такой луч - и получится в итоге поверхность кругового цилиндра, бесконечного в одну сторону (условно бесконечный вверх);
Действительно, любая пара точек

однозначно задает точку такого цилиндра - определяет, в каком именно месте окружности мы возьмем точку, а определяет, на какой именно высоте от 0 до надо провести сечение этого цилиндра, в результате которого получится окружность, на которой мы берем точку .

h) По определению, декартово произведение - это множество пар

Таким образом, каждой фиксированной точке вещественной прямой соответствовать целый отрезок . Получается, что над каждой точкой вещественной прямой можно нарисовать такой отрезок - и получится в итоге бесконечная (в обе стороны) полоса высоты 1;

i) По определению, декартово произведение - это множество троек

Таким образом, мы получим всевозможные тройки вещественных чисел. Но любая точка трёхмерного пространства описывается своими тремя координатами. Таким образом, геометрически то что мы получаем в результате такого произведения - это трёхмерное пространство.