.10 Множества и операции с ними. Функции. Мощности множеств. Множества на вещественной прямой. Вещественные числа.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что 
не является рациональным числом.
От противного.
Пусть, наоборот, существуют такие 
что 
И давайте
договоримся, что дробь 
- несократима, то есть у 
и 
нет общих
делителей (в противном случае её можно просто сократить, ведь дробь-то от
этого не поменяется, и если раньше она была равна корню из 2, то и после
сокращения - тоже).
Что дальше? Логично возвести равенство 
в квадрат. Тогда
получится, что 
или 
Далее, заметим, что правая часть равенства (
) делится на 2. Значит, и
левая часть (
) - тоже. Но если квадрат какого-то числа делится на 2, то он,
очевидно, должен делиться и на 4. Следовательно, левая часть равенства
делится на 4. Но правая часть, равная 
тогда тоже должна делиться на 4.
Следовательно, 
должен делиться хотя бы на 2. Но тогда, конечно, и 
должно делиться на 2.
Мы получили противоречие с тем, что дробь 
- несократима. Так как выше
мы показали, что оба числа 
и 
делятся на 2.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
