.10 Множества и операции с ними. Функции. Мощности множеств. Множества на вещественной прямой.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что 
не является рациональным числом, то есть 
Иными словами, покажите, что не существует таких 
что 
Давайте докажем это от противного. Пусть, наоборот, существуют такие 
что
И давайте договоримся, что дробь 
- несократима, то есть у 
и 
нет общих
делителей (в противном случае её можно просто сократить, ведь дробь-то от этого не
поменяется, и если раньше она была равна корню из 2, то и после сокращения - тоже).
Что дальше? Логично возвести равенство 
в квадрат. Тогда получится, что 
или
Далее, заметим, что правая часть равенства (
) делится на 2. Значит, и левая часть (
) - тоже.
Но если квадрат какого-то числа делится на 2, то он, очевидно, должен делиться и на 4.
Следовательно, левая часть равенства делится на 4. Но правая часть, равная 
тогда тоже
должна делиться на 4. Следовательно, 
должен делиться хотя бы на 2. Но тогда, конечно, и 
должно делиться на 2.
Мы получили противоречие с тем, что дробь 
- несократима. Так как выше мы показали, что оба
числа 
и 
делятся на 2.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
