.10 Множества и операции с ними. Функции. Мощности множеств. Множества на вещественной прямой.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Показать, что если множество 
- бесконечно, то в нем есть счётное подмножество, то есть существует 
такое, что
- счётно.
Возьмём 
. Ясно, что 
- непусто (иначе бы 
состояло из одного элемента 
). Тогда возьмём
. Ясно, что 
- непусто (иначе бы 
состояло из двух элементов 
). Тогда возьмём
. И так далее...
На каждом шаге мы можем вытащить 
ещё один
элемент из 
, иначе бы 
вообще было конечным. Таким образом, мы
сможем вытащить из 
элемент с любым натуральным номером, то есть в 
заведомо содержится множество
:
А множество 
, очевидно, счётно, поскольку существует биекция 
, сопоставляющая 
его номер, то есть
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
