.10 Множества и операции с ними. Функции. Мощности множеств. Множества на вещественной прямой. Вещественные числа.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Показать, что следующие множества - счётны:
a) Множество целых чисел 
;
b) Множество натуральных чисел, являющихся полными квадратами 
;
a) Давайте сделаем такую биекцию из 
в 
: отправим отрицательные числа из 
в нечётные числа в 
, а
неотрицательные числа из 
в чётные числа в 
. То есть 
устроена так:
Ясно, что 
- это функция, поскольку каждое целое число отображается только в одно натуральное. Ясно, что это
инъекция, потому что разные целые числа отображаются в разные натуральные. Ясно, что это сюръекция, поскольку при
помощи 
мы можем попасть в любое натуральное число. Следовательно, 
- биекция, а, значит, 
- счётно.
b) Давайте сделаем такую биекцию из 
Ясно, что 
- это функция, поскольку каждый полный квадрат отображается только в одно натуральное число. Ясно, что
это инъекция, потому что разные полные квадраты отображаются в разные натуральные числа. Ясно, что это сюръекция,
поскольку при помощи 
мы можем попасть в любое натуральное число. Следовательно, 
- биекция, а, значит, 
-
счётно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
