.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Является ли указанное множество 
с введенными на нём операциями 
и 
линейным
пространством? 
– множество многочленов степени 
(
- фиксировано), операции стандартные (сложение
многочленов и умножение многочлена на число - как учили в школе).
В этом вопросе есть небольшой подвох. В отличие от случая, когда мы в качестве 
брали
множество всех многочленов степени не выше 
, то всё было в порядке - такое 
со
стандартными операциями на нём было линейным пространством. (Вспомните этот пример)
Здесь же проблема в том, что сумма двух многочленов степени 
не обязана быть многочленом
степени 
А, значит, мы рискуем попасть в ситуацию, когда наше 
не замкнуто относительно
операций 
и 
на нём.
Действительно, возьмём, допустим, 
Но тогда, скажем, рассмотрим два многочлена
и 
Ясно, что их сумма 
будет
уже многочленом четвёртой степени, а, значит, не лежит в 
Тем самым, мы показали, что 
с такими операциями не является линейным пространством.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
